费费数学宝典详解版(十五).

21、一个公司的程序员的平均工资是x，统计员的平均工资是y，问程序员与统计员加到一块的平均工资是否小于(x+y)/2 ？

（1）程序员多于统计员；

（2）y-x=4200；

【答案】C

【思路】几个解题思路：1。令程序员人数为c,统计员人数为t,则他们的平均工资与 的关系为：

- =

因此，c>t不能单独确定总平均数是否小于(x+y)/2，必须要知道x与y的大小。 2、用简单的数值代入，如假设程序员有3个，统计员有1个，分x=50,y=100或x=100,y=50两种情况算算看。 3、用特殊情况：假设程序员无限多，统计员只有一个，则总平均数应近似于x，x-(x+y)/2=(x-y)/2，因此必须要看x是否大于y才能确定结果。 4、用特殊值：当x、y相等时，无论是程序员多，还是统计员多，总平均数都等于(x+y)/2，因此，仅有条件(1)程序员多于统计员，不能解决问题，必须要知道x和y的大小。

所以必须知道人数对比关系和工资大小关系，就可以推断出平均工资与被比较数值的大小，选c

22、一件工作，A做的概率为0.5，B做的概率为0.4，问A不做B也不做的概率范围是多少？

【答案】0.1`0.5

【思路】画个图来表示一下：

两种比较极端的情况：

（1）A/B互不相容

A=0.5

|----------|--------|----| B=0.4 剩下0.1

（2）发生B的时候，必发生A：

A=0.5

|--------|--|----------| b=0.4 剩下0.5

所以：0.1-0.5,当然也可以采用韦恩图。

23、a1=1, a(n+1)=1+1/an，a5=？

【答案】8/5

【思路】死板计算，因为只是到数列中第五个嘛！

依次类推：a5=8/5

24、问N为多少？

（1）N只有2和3两个质因子；

（2）N的因子个数为12；

【答案】E

【思路】根据条件1，可以把N 表达成以下式子：

可以知道条件1不充分，即使给予条件2，

也无法唯一确定N值，选E

25、某地150000个家庭，其中80%有CableTV，60%有CassetteVIDIO，问既有CABLE又有CASSETTE的家庭可能数？

【答案】40%~60%的家庭两者都有，可能数为60000~90000

【思路】最大的交集在于所有的CassetteVIDIO用户都拥有CableTV，最小的可能性是为(0.8+0.6)-1=0.4